Havesomepi

Die Erde ist eine Kugel. Das macht es schwierig, eine Weltkarte auf ein flaches Stück Papier zu zeichnen. Im Prinzip ist jede Art, eine Landkarte darzustellen, fehlerhaft, obwohl es sehr viele Verschiedene Kartennetzentwürfe gibt.

Für Weltenbauer, beispielsweise Autoren von Fantasyliteratur, hat das sehr drastische Konsequenzen. Wenn man beim Entwurf seiner fiktiven Welt nicht die mathematischen Tatsachen der Kugelgeometrie vor Augen hat, wird man Fehler begehen, die geographische Schwierigkeiten aufwerfen. Allerdings nur, wenn die Welt tatsächlich die Gestalt einer Kugel hat und nicht flach ist.

Zusammenfassung

Ich will in diesem Blogartikel ein paar Grundprobleme von Kartennetzentwürfen aufzeigen und darlegen, welche Konsequenzen das für Weltenbauer und Hobbykartenzeichner mit sich bringt. Illustrieren will ich das an den (Welt-)Karten einiger prominenter Fantasywelten.

Das Erschaffen einer Fantasywelt

Bereits als Kind habe ich gern Karten gezeichnet und mir Geschichten ausgedacht, die in diesen fremden Welten stattfinden sollten. Damals habe ich mir freilich keine Gedanken darüber gemacht, ob diese Karten realistisch und mit den Gesetzmäßigkeiten unserer bekannten Welt in Einklang sind. Doch welche Probleme können dabei überhaupt auftreten? Hier ein paar Gedanken:

• Gebirge: Gebirge treten auf der Erde nicht wahllos auf, sondern entlang von überregionalen Gebirgszügen. Beispielsweise bilden die Anden und die Rocky Mountains einen gemeinsamen Gebirgszug, der zwei Kontinente (und rund ein drittel des Erdumfangs) umspannt. Die Gebirge hingegen, die Mordor umgeben, wirken sehr außergewöhnlich (allerdings bin ich kein Geologe und wage daher nicht zu sagen, dass sowas unmöglich wäre).
• Flüsse: Auch Flüsse erscheinen nicht wahllos auf der Landkarte. Sie fließen von hohen Lagen in die tieferen und entspringen dabei meist in Gebirgen. Gerade die größeren Gebirge dienen dabei als Wasserscheiden, d.h. es gibt gewisse Trennlininen, von denen aus das Wasser immer wegfließt. Flüsse münden ins Meer. Wenn sie in einen See fließen, sollte dieser See aber auch einen Abfluss haben (es gibt Ausnahmen, z.B. das Tote Meer, aber die sind seltsam und sollten auch als solche hervorgehoben werden). Flüsse bilden für gewöhnlich Mäander. Die Gründe dafür haben etwas mit Strömungsdynamik zu tun und die Gestalt und Anzahl von Mäandern folgt gewissen mathematischen Gesetzen.
• Klimazonen: Wo herrscht welches Klima? Die Klimazonen orientieren sich grob an der geographischen Breite: In der Nähe der Pole ist es kalt, nahe am Äquator warm. Die Abstände dieser Klimazonen hängen zwar auch von anderen Faktoren ab, sollten aber grob gewisse Größenordnungen wahren. Auch Wüsten liegen nicht wahllos "irgendwo in den tropischen Regionen". Es gibt normalerweise gute Gründe, warum sich irgendwo eine Wüste bildet (beispielsweise, weil ein Gebirge oder ein anderes geographisches Phänomen einer bestimmten Region den Regen abgräbt).
• Erdkrümmung: Aufgrund der Krümmung unserer Erde ist der Umfang entlang der Breitenkreise nicht konstant: Wenn man entlang des nördlichen Polarkreises die Erde umrunden will, hat man eine kürzere Strecke zurückzulegen, als wenn man um den Äquator wandern will. Das hat natürlich einen Einfluss auf die Gestalt einer Weltkarte!

Einige der genannten Probleme ergeben sich natürlich nur, wenn man im Sinn hat, eine kugelförmige Welt zu erschaffen. Aber muss man sich darüber wirklich Gedanken machen? Es sollte jedenfalls zum Setting passen.

Konsequenzen und Probleme einer kugelförmigen Fantasywelt

In der Fantasyliteratur ist alles erlaubt, was gefällt. Wer sich dennoch für eine kugelförmige Welt entscheidet, sollte sich vielleicht auch über folgende Eigenschaften Gedanken machen:

• Astronomie oder Mythologie: Wer sorgt für Sonnenaufgänge und Vollmond: Sind das mythologische Phänomene (Götter, Todes- und Neuentstehungszyklen, etc.) oder sind Sonne und Mond Himmelskörper, die unseren irdischen Gesetzmäßigkeiten folgen? Falls letzeres Zutrifft, dann hat das nicht nur einen Einfluss auf die Länge von Tages-, Wochen- und Jahreszyklen. Auch die Jahreszeiten, die Lage der Klimazonen und Phänomene wie Polarnächte haben mit der Lage der Himmelskörper untereinander zu tun und sollten dann nicht willkürlich sein.
• Nord-Süd-Richung: Nicht nur Bilbo Beutlin hat Spaß an Landkarten. Gerade beim Schreiben (und Lesen) von Fantasyliteratur ist es eine tolle Sache, über Karten zu brüten. Immerhin ermöglichen sie es uns, die Heldenreise besser nachvollziehen zu können. Das Prinzip ist natürlich allen bekannt: Reist der Held nach Süden, dann wandert er auf der Landkarte nach unten. Das setzt aber voraus, dass die verwendete Karte ein senkrechtes Gradnetz verwendet (mehr dazu siehe unten). Die Folge ist, dass auf dieser Karte die Flächen von Ländern nicht mehr realistisch dargestellt sind.
• Ost-West-Richtung: Zu einer vernünftigen Karte gehört auch ein Maßstab, damit der Leser die Entfernung zweier Städte oder Länder vernünftig abschätzen kann. Problematisch ist, dass es keine Karte eines kugelförmigen Planeten gibt, die Abstände korrekt darstellt. Äußerst auffällig ist das bei der Ost-West-Richtung: Wenn wir wieder von einem senkrechten Gradnetz ausgehen, dann sind die Abstände ín der Nähe des Äquators größer als in der Nähe der Pole.

Der Fairness halber erwähne ich auch, welche Probleme man haben kann, wenn man eine flache Welt haben möchte:

• Klimazonen/Jahreszeiten: Welche Erklärung gibt es dafür? Braucht es eine Erklärung?
• Länge von Tag und Nacht: Sind diese Phänomene im Norden und Süden unterschiedlich? Wenn ja, warum?
• Gradnetz/Seefahrt: Benutzen Seefahrer Sextanten? Wenn ja warum? Es gibt auf einer flachen Welt keine Längen- und Breitenkreise, also auch keine Möglichkeit, sich mit Hilfe astronomischer Messungen zu orientieren (oder etwa doch?)

Aber die meisten Fantasygeschichten spielen doch im Mittelalter

Ein typisches Argument, weswegen man in der Fantasyliteratur gerne auf den Diskurs einer Kugelförmigen Welt verzichtet, hat mit unserer Vorstellung vom irdischen Mittelalter zu tun: Viele Fantasyromane spielen in einer mittelalterlichen Gesellschaft. Und im Mittelalter glaubte man, dass die Welt flach ist. Oder etwa nicht?

Tatsächlich ist das ein populärer Irrtum. Bereits in der Antike war die Kugelgestalt der Erde bekannt: Aristoteles schreibt in seinem Buch "peri ouranou" (dt.: über den Himmel, lt.: de caelo) von einer kugelförmigen Erde. Die Phönizier benutzten bereits den Nordstern, um Breitenkreise zu bestimmen. Im Atlas des Ptolemaios (Geographike Hyphegesis) werden Koordinaten in Länge und Breite verwendet, um den Ort bedeutender Städte zu lokalisieren. Eratosthenes kann durch einen klugen mathematischen Gedanken den Erdumfang messen.

Aber ging das Wissen nicht im Übergang von Antike zum Mittelalter verloren? Möglicherweise, aber es kann nicht von langer Dauer gewesen sein. Folgende Sachverhalte sollten stutzig machen:

• Der Reichsapfel war ein Herrschaftssymbol der Könige des Heiligen Römischen Reiches. Er hatte eine Kugelgestalt und symboliserte die Welt. Nachgewiesen ist er auf Abbildungen, die König Heinrich II. zeigen (um 1000 n.Chr.)
• Aristoteles war unter mittelalterlichen Gelehrten, vor allem auch in der Theologie, ein bedeutender Philosoph. Warum sollte man seine Lehrmeinung von einer kugelförmigen Erde daher in Frage stellen?
• Thomas von Aquin, ebenfalls ein wichtiger gelehrter und Theologe, schreibt im Buch Summa Theologica von einer kugelförmigen Erde und bringt diese in Zusammenhang mit Sonnen- und Mondfinsternissen.
• Portugiesische Seefahrer benutzten um 1450 n.Chr. Messgeräte, um Breitenkreise zu bestimmen. Das ist nur auf einer kugelförmigen Erde sinnvoll (und passierte noch vor der Entdeckung Amerikas durch Kolumbus).

Und wie erstellt man eine Weltkarte, die alle Probleme unrealistischer Abstände und Ländergrößen umgeht?

Die Antwort auf diese Frage ist einfach: eine solche Darstellung gibt es nicht. Es gibt eine vielzahl von Kartenentwürfen, doch jede hat ganz bestimmte Schwachstellen. Welche Karte sinnvoll ist hängt natürlich vom Zweck ab. Hier ein paar Grundregeln:

• Es gibt keine Karte, die Abstände in alle Richtungen gleich darstellt. Sogenannte längentreue Karten stellen Längen in bestimmten Richtungen (z.B. in Nord-Süd-Richtung) maßstabsgetreu dar.
• Es gibt Karten, die Flächen korrekt (flächentreu) darstellen. Dabei geht es nur um den Flächeninhalt als Maßzahl. Die Form der Fläche kann dennoch verzerrt sein (klar, da Abstände nicht korrekt sind).
• Es gibt winkeltreue Karten. Damit ist gemeint, dass man auf der Karte einen Winkel (relativ zum Gradnetz) zwischen zwei Orten messen kann. Dieser Winkel kann (z.B. in der Seefahrt) verwendet werden, um einen Kurs zu bestimmen, so dass man vom einen zum anderen Ort segeln kann (Achtung: man segelt dann nicht auf der kürzesten Strecke zwischen den Orten, sondern auf der sogenannten Loxodrome, einer Kurve, die immer den gleichen Schnittwinkel mit den Längengraden hat, so dass sich die Richtung der Kompassnadel nicht ändert).

Was sagt uns das? Ich habe selbst lange Zeit gegrübelt, welchen Kartenentwurf ich für meine Karten verwenden will. Sinnvoll erscheint es mir, bei kleinen, regionalen Karten, ein senkrechtes Koordinatennetz zu verwenden. Die Fehler, die man bei Abständen und Flächen begeht, sind meist vernachlässigbar. Für Weltkarten verwende ich gerne die Albers-Projektion:

• Diese ist flächentreu, was ich bei einer Fantasykarte sehr wichtig finde.
• Die Nord-Süd-Richtung folgt einem einfach gestrickten Muster: die Längengrade verlaufen strahlförmig auf einen bestimmten Punkt (z.B. den Nordpol) zu.
• Breitengrade sind konzentrische Kreise. Ihre Abstände varrieren allerdings.
• Die Karte ist nicht winkeltreu, aber das halte ich für vernachlässigbar.

Die Karte eignet sich, wenn man den Fokus auf einen Bereich legen will, der irgendwo zwischen zwei bestimmten Breitenkreisen liegt. Beispielsweise, wenn man sich nur auf die Nordhalbkugel konzentrieren will. Dann können die Parameter so gewählt werden, dass dieser Bereich sehr gut dargestellt wird. Die Südhalbkugel wird dann möglicherweise sehr verzerrt sein, aber das ist dann nicht so wichtig.

Im folgenden betrachten wir uns zwei bekannte Fantasywelten: Mittelerde, den Kontintent in dem die Romane von John R. R. Tolkien spielen (Der Herr der Ringe und Der Hobbit), sowie Westeros, in dem die Haupthandlung von George R. R. Martins Roman Das Lied von Eis und Feuer spielt. Beide Autoren haben sich explizit dazu geäußert, dass ihre Welten eine Kugelgestalt aufweisen.

Allgemeine Voraussetzungen

Um die Auswirkungen einer kugelförmigen Welt auf die Landkarten genauer zu studieren, brauchen wir einige Hintergrundinformationen. Das betrifft zum Einen die Göße der jeweiligen Welten und zum anderen die geographische Lage der Kontinente auf der Weltkugel.

Außerdem müssen wir natürlich wissen, wie die Karten, die zu den Geschichten ausgearbeitet wurden, zu lesen sind (im vorherigen Blogartikel habe ich bereits über die Eigenschaften unterschiedlicher Kugelprojektionen gesprochen). Wir gehen davon aus, dass die Karten ein rechtwinkliges Gradnetz verwenden. Das ist genau dann der Fall, wenn zwei Orte auf einer Waagerechten auf dem selben Breitengrad liegen (die Ost-West-Koordinaten sind unterschiedlich, die Nord-Süd-Koordinaten sind gleich), nicht in der Nord-Süd-Richtung). Und zwei Orte auf einer Senkrechten liegen auf dem selben Längengrad (sie unterscheiden sich in der Nord-Süd-Koordinate, die Ost-West-Koordinaten sind gleich). Weiterhin gehen wir davon aus, dass das Gradnetz linear skaliert ist, dass also der Abstand zwischen 20°N und 30°N der selbe ist wie zwischen 50°N und 60°N usw.

Mittelerde

Die Kugelgestalt Ardas ist ein Teil der Mythologie. Um die Sterblichen daran zu hindern, Valinor zu erreichen, den Kontinent, auf dem die Götter und Elben leben, wurde die Gestalt der Welt verändert. Arda – zunächst eine flache Welt – wurde zu einer Kugel umgewandelt. Der Kontinent Valinor jedoch blieb von dieser Transformation verschont. Die Krümmung der Oberfläche Ardas sorgte dafür, dass Valinor in den – wenn man es so nennen will – Himmel entrückt wurde.

Dieser Prozess muss einen äuerst interessanten Einfluss auf die Landmassen gehabt haben (wenn man sich vor Augen hält, wie man eine flache Karte deformieren muss, um sie auf eine Kugel zu bannen), aber darüber wollen wir hier nicht sprechen. Vielmehr interessieren wir uns für die Karte Mittelerdes, die uns aus den Büchern (und Filmen) sehr bekannt ist. Dazu macht Tolkien glücklicherweise auch sehr explizite Angaben: Mittelerde hat etwa die Größe Europas (in der Tat spielen die Geschichten in einer lange zurückliegenden Zeit unserer eigenen Welt). Damit ist klar, dass Arda die selbe Größe wie die Erde besitzt. Auch zu der Lage der einzelnen Orte macht Tolkien nähere Angaben: Das Auenland stellt Südengland dar, in dem der Autor die meiste Zeit seines Lebens verbrachte. Hobbingen liegt auf dem selben Breitengrad wie Oxford, Minas Tirith auf dem selben Breitengrad wie Florenz (siehe hier). Mit diesen Angaben haben wir nicht nur die exakte Lage der Karte, sondern auch einen Maßstab. Damit können wir uns folgende Karten anschauen:

Die Länder im Norden Mittelerdes sind deutlich in ihrer Ost-West-Richtung gestaucht. Das hat sicherlich interessante Auswirkungen auf die Abstände der Orte. Gerade so weit im Norden macht man mit Sicherheit große Fehler, wenn man versucht einen Maßstab für die Karte anzuwenden.

Westeros

Die Welt aus Das Lied von Eis und Feuer ist ein gutes Beispiel dafür, welche Schwierigkeiten sich ein Fantasyautor einhandelt, wenn er die Kugelgestalt seiner Welt fordert, sich dann aber nicht alle Folgen, die daraus resultieren, vor Augen hält. Martin selbst macht vage Aussagen dazu, dass seine Welt vermutlich größer ist als unsere. Jon Snow sagt selbst

Jon knew the song, though it was strange to hear it here, in a shaggy hide tent beyond the Wall, ten thousand leagues from the red mountains and warm winds of Dorne.

Wenn man von der typischen Angelsächsischen Leuge ausgeht, die mit 3 Meilen beziffert wird, dann müsste der Kontinent in Nord-Süd-Richtung 50.000 km messen, also mehr als der Umfang unserer Erde. Natürlich kann man an dieser Stelle sagen, dass Jon Snow möglicherweise keine Ahnung hat und mit Zahlen um sich wirft, die er nicht versteht. Es kann jedoch auch ein Zeichen dafür sein, dass der Autor sich selbst nicht im Klaren darüber war, wie groß seine Welt tatsächlich sein soll.

Westeros ist ein schmaler, aber äußerst langgezogener Kontinent, der von Tundra bis subtropischer Wüste viele Klimazonen umfasst. Folgt man der Argumentation auf diesem Blogeintrag, dann kann man nördlich des Haunted Forest den nördlichen Polarkreis verzeichnen. Der Äquator scheint südlich des Kontinents zu liegen, die Frage ist aber, wie weit. In meiner Rechnung gehe ich davon aus, dass an der Südspitze Westeros' der nördliche Wendekreis liegt (ansonsten müsste man davon ausgehen, dass es in Dorne tropische Gebiete gibt). Legt man die irdische Erdachsenneigung von 23,5° zugrunde, dann könnte die Karte von Westeros so transformiert werden:

Man erkennt deutlich, dass das Land nördlich der Mauer nach der Transformation um einiges kleiner wirkt. Nota bene: Die Albers-Kegeltransformation ist flächentreu, d.h. die Größen der Regionen sind nach der Transformation repräsentativ.

Wie groß ist Westeros? Wie groß ist die Welt?

Bei meinen Internetrecherchen zur Größe des Kontinents Westeros bin ich immer wieder ([1], [2], [3]) über die selben Werte gestolpert: Westeros soll von Nord nach Süd ca. 1000 Leugen, also 3000 Meilen und damit 4800 km messen. Der Wert wird den anderen Angaben nicht gerecht: Einerseits sagt der Autor ([4]), dass Westeros ungefähr so groß sein soll wie Südamerika (der Kontinent erstreckt sich von 12°N bis 55°S, was eine Nord-Süd-Ausdehnung von ca. 7450 km ergibt), zum andern behauptet der Autor, dass der Planet größer sein soll als die Erde [5] (das wäre mit einem so kleinen Kontinent, der von der Tundra bis zur subtropischen Wüste reicht kaum haltbar).

Die angegebenen Quellen machen jedoch alle den gleichen Fehler: Sie nutzen (wie vom Autor vorgeschlagen [6]) die Länge der Mauer als Maßstab, ignorieren jedoch völlig die Kugelgestalt des Planeten. Unter den oben genannten Voraussetzungen und der gewählten Platzierung des Polar- und des Wendekreises müsste die Mauer etwa bei 60°N liegen (leicht nördlich von Stockholm). Hier hat der Breitengrad eine Gesamtlänge von cos(60°)=0,5 der Äquatorlänge. Damit ist also die Skala entlang des Breitengrades der Mauer halb so groß wie die Skala, die man entlang des Äquators (oder der gleich langen Meridiane) verwenden würde. Daher verdoppelt sich der Wert aus den genannten Quellen auf 6000 Meilen oder 9600 km für die Nord-Süd-Länge des Kontinents, was die Größe Südamerikas deutlich überschreitet. Immerhin ist damit der Planet tatsächlich Größer als die Erde: Man kommt nach der Rechnung auf einen Planetenumfang von ca. 80.000 km, was der doppelten Größe der Erde entspricht.

Welche Breitengrade haben die unterschiedlichen Regionen des Kontinents?

• Königsmund: 37°N (vgl. Siracusa)
• Harrenhal: 40°N (vgl. Neapel)
• Die Zwillinge: 43°N (vgl. Siena, Marseille)
• Grauwasserwacht: 49°N (vgl. Paris, Heidelberg)
• Winterfell: 53°N (vgl. Hamburg)

Insgesamt hat man den Eindruck, dass es in Westeros etwas wärmer sein müsste, als es in den Büchern den Anschein hat. Selbstverständlich kann man dies Effekte getrost auf die gestörten Jahreszeiten schieben.

Kann man das Klima der Erde mit diesem (möglicherweise andersgearteten) Planeten vergleichen?

Eine gute Frage. Klimazonen werden von unterschiedlichen Faktoren beeinflusst, so dass die Platzierung der Wende- und Polarkreise ein wenig willkürlich anmuten mag. Außerdem ist auch nicht gesagt, dass die Achsenneigung des Planeten ebenfalls 23,5° beträgt. Damit sind eigentlich alle Rechnungen hinfällig und man muss G. R. R. Martin einräumen, dass er noch immer viele Freiheiten hat, die Größe seiner Welt festzulegen. In diesem Sinne beende ich die Diskussion.